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设p(ρθ)是圆锥曲线上任意一点由定义有F ρ(希腊字母)/QP=e

归档日期:08-13       文本归类:防坦克三角锥      文章编辑:爱尚语录

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  展开全部圆锥三角形的定义、结构与性质圆锥曲线定义:原点A到极轴上一维运动点N的距离AN与原点A到二维运动点C的距离AC比为定比e,且极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0,动点C的轨迹是圆锥曲线。圆锥三角形运动与天体运动的轨迹是圆锥曲线,即代数几何化,物理几何化(矢量化),亦即数形统一与数理统一。也就是合理的、自由的、完善的方法。圆锥三角形包含圆的四种圆锥曲线的统一的极坐标方程。这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它△ANC圆锥三角形。它是由极轴、极径、法线三线构成的三角形。注意:A点=焦点=原点=极点=力学体系质心点(轴)。圆锥三角形的三点:原点A,法点N,动点C。法点N是动点C的法线与极轴的交点。圆锥三角形的三角:极角θ=∠CAN,顶角β=∠ACN,法线角θL =θ+β=∠CAN+∠CAN。

  圆锥三角形的三边:基线eR=AN线段,极径R=AC线=NC线;基线eR与极径R的比为定比e,该定比称偏心率e。e = AN/AC。

  性质2法矩L1在极径R上的投影为定长L0,该定长称最小曲率半径L0。L0 = L1cosβ。

  1法矩是极角的对边,法矩(L1)在极径上的投影为最小曲率半径,表达式:L0 = L1*secβ;

  2曲率圆半径等于法矩乘以圆锥三角形顶角(β)正割的二次方,表达式:L3= L1*sec2β;

  3曲率圆半径等于最小曲率半径乘以圆锥三角形顶角(β)正割的三次方,表达式:L3= L0*sec3β。

  最小曲率半径L0是决定圆锥曲线是圆锥曲线顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,顶点的曲率圆心又称尖点,尖点在极轴上。在天体力学领域内是天体在顶点的运动曲率。

  偏心率e是决定圆锥曲线方程性质的量。即决定天体运行姿态的量。完善的、合理的定义是包含四种圆锥曲线时为抛物线时为双曲线。

  圆锥曲线包括椭圆,双曲线. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P PF1+PF2=2a, (2aF1F2)}。

  2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线. 抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线. 圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线时为抛物线时为双曲线。

  ·圆锥曲线由来:圆,椭圆,双曲线,抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前,古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”,把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”。

  数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

  1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距);

  2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线)。这两个定义是等价的

  高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1

  其中a0,b0。a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴)当ab时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,准线/c

  椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ

  C=2Bπ(圆周率)/A×根号下(2A的平方-2B的平方)(其中A,B分别是椭圆的长半轴和短半轴)

  由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线。

  例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):

  将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。

  对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

  椭圆有一些光学性质:椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其外表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片(这些光学性质可以通过反证法证明)

  关于圆锥截线的某些历史:圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究,而且都有专著论述其几何性质,其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成,可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究,乃是纯粹从几何学的观点,研讨和圆密切相关的这种曲线;它们的几何乃是圆的几何的自然推广,在当年这是一种纯理念的探索,并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交,Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道,乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破,它不但开创了天文学的新纪元,而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见,圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物,它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。

  平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.

  5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.

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